北理工數學與統計學院錢超老師在等參葉狀結構理論研究中取得新進展
發布日期：2018-05-30 供稿：數學與統計學院
編輯：董學敏 審核：衡靖 閱讀次數：最近，北理工數學與統計學院錢超老師與其合作者在等參葉狀結構理論的研究方面取得新進展。在論文《Ricci curvature of double manifolds via isoparametric foliations》中，他們研究了等參葉狀結構和Ricci曲率的聯系。特別地，在適當的條件下，證明了double流形容許具有正Ricci曲率的度量。同時，在相同的度量下，具有自然的等參葉狀結構（一般是非齊性的）。
等參理論的研究起源于幾何光學，法國大數學家E. Cartan最早對實空間形式的情形做了系統性地研究。近些年來，錢超老師和合作者們發展了一般黎曼流形上等參理論的研究。對于余齊性1流形，在任何等變的度量下，具有特殊的等參葉狀結構，稱為齊性等參葉狀結構。因此，等參葉狀結構可以看成余齊性1群作用在幾何學上的一種拓展，具有更加豐富的內容。K. Grove和W. Ziller在2002年的Inventiones論文中，研究了余齊性1流形的Ricci曲率性質，證明了任何基本群有限的閉余齊性1流形容許具有正Ricci曲率的等變度量。此時，所有的主軌道和奇異軌道構成齊性等參葉狀結構。錢超老師和合作者的工作開始了非余齊性1（非齊性等參葉狀結構）情形的研究。另一方面，利用Schoen-Yau-Gromov-Lawson手術理論和單位球面中的等參葉狀結構理論，唐梓洲教授和合作者們構造了許多具有正數量曲率的黎曼流形，同時容許自然的等參葉狀結構。更進一步，錢超老師和合作者對此類流形的Ricci曲率做了深入地研究，基本上都具有正Ricci曲率度量。
錢超老師和合作者的工作得到審稿人的好評，審稿人認為這些工作是優美的，令人滿意的，并且具有清晰的見解。相關結果發表在數學權威期刊《Advances in Mathematics》上。
文章鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870816300184
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