北理工在相對貪婪重量方面取得研究成果
發布日期：2019-07-24 供稿：數學與統計學院
編輯：陶思遠 審核：衡靖 閱讀次數：日前，北京理工大學數學與統計學院劉子輝副教授和其研究生白亮在信息論領域頂級雜志《IEEE Transactions on Information Theory》上在線發表題為 “On the second relative greedy weight of 4-dimensional codes” 的研究論文 (DOI 10.1109/TIT.2019.2911678)。該論文研究了第二類竊密信道中的最優編碼理論，以實現最大可能的信息安全傳輸。
第二類竊密信道是信息論領域關注的經典信道之一，最早是貝爾實驗室的兩位學者提出，之后，此信道上的理論新成果不斷涌現。當前該理論已被推廣到網絡信道和網絡編碼理論。
在前人研究基礎上，劉子輝以該信道上的陪集譯碼方案為前提，在傳輸者部分信息數據泄露的情況下，為保證余下信息的安全傳遞，首次提出了相對貪婪重量的概念。證明了該信道中所用的編碼的相對貪婪重量越大，信息傳遞的安全性越高，反之亦然的結論。
基于得到的上述結論，論文中首先擴展了有限域上的射影幾何方法，并用該方法確定了貪婪重量的理論上界。如前所述，達到上界的編碼則是理論上能夠使信息最大安全傳輸的碼，論文中稱這類碼為最優碼。
論文的下一步工作則是構造這些最優碼，論文中對所有的四維碼按照有限域上射影幾何中點、線、面等對象的包含關系，進行了分類，并對得到的十幾類碼分別確定了貪婪重量的上界，之后則通過對整個射影空間賦值構造出能夠達到這些上界的最優碼。對每一類最優碼還提供了實際例子，這些實際例子進一步表明對任何有限域，最優碼均是存在的，并且可以通過論文給出的賦值函數明確構造出來。
論文中所擴展的有限域上的射影幾何方法和首次提出的貪婪重量概念以及賦值函數的構造技巧均屬創新點，這些創新點得到審稿人的良好評價。論文中得到的最優碼不但有重要理論意義，也有潛在的應用前景。
值得指出的是，論文中提出的概念和所擴展的有限域上的射影幾何方法可以進一步深入應用到更高維數的碼，相關的后續工作還在進一步展開。
論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/8692655
附個人簡介：
劉子輝，副教授，于華東師范大學獲得學士和碩士學位，中國科學院數學與系統科學研究院獲得博士學位。入職北理工后，一直從事編碼理論和信息安全方面的研究工作，已在IEEE Communications Letters，Finite Fields and Their applications，Designs Codes and Cryptography，SIAM Journal on Discrete Mathematics等本領域相關國際雜志上發表論文20余篇。
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